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幾何学模様のブログ みずすましの図工ノート

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息子と一緒に「ノージーのひらめき工房」を見ていて、ひらめきました。見ていたのは「紙のバネであそぼう!」の回。

紙のバネというのは、2本の紙テープを直交させて、交互にジグザグに折ると作ることができる古典的な折り紙です。作り方は、たとえば、こことかで見ることができます。
このバネ。上から見ると正方形です。ノージーを見ていたとき思いついたのはもしかすると、これの正六角形版とか正八角形版とかを作れるのではないか?」ということでした。そして、実際にやってみると……。

こんな感じにできてしまったのでした。しかも、動きが面白い。意外なことに、動き方が「スリンキー」とか「レインボースプリング」とか「トムボーイ」呼ばれるバネのおもちゃによく似ていて感動しました。

この記事では、この紙のバネ(正多角形版)の折り方をご紹介します。

折り方
まずは簡単な偶数角形の紙バネから始めましょう。好きな色の紙テープを数本、適当な長さに切っておきます。テープのふちは直角にカットしておいてください。

作りたい多角形を決めたら、次の図を見ながら、上手に紙テープを並べます。上手く並べられたら、動かないようにセロハンテープとかで止めてしまいましょう。このバネを折るとき一番難しいのはここだけ。ここさえクリアすれば、あとはとても簡単です。

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どれも折り方が同じなので、正六角形を例に説明します。次の図のように、一番下のテープを紙の角のところで上に折り返します。この折り目たちが正六角形のふちになっていきます。
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あとは、ひたすら、これを繰り返すだけです。最後、どれかの紙テープを使い切ったら、最初と同じようにセロハンテープとかで止めてしまいましょう。これで完成です。

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あと、正五角形とか正七角形とかの正奇数角形はどうなのかというと、最初こんなふうに並べてやると、作ることができます。

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ちょっと角度がややこしいですね。紙テープのふちも直角ではなくて、斜めにカットしてやる必要があります。並べる前に正多角形の型紙を作っておくと、角度の目安にすることができて便利だと思います。ちなみに、正三角形のバネは折れるには折れるのですが、あまり伸びない感じになります。なぜでしょう?

きれいにバネを作ることができたら、びょんびょん伸ばしたり、階段を下りていくのを観察したり、びっくり箱を作ったり、飛び出す絵本に仕掛けたり、輪っかにしてオーナメントを作ったり、クリスマスの飾りつけにしたり、いろんな風にして遊びましょう!

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おわりに
とても素朴なので、だれかが既に思いついていても不思議はないのですが、調べた限りではよく分かりませんでした。これは何とかさんの作品だよ、なんて、ご存知の方がいらっしゃいましたら、ぜひお知らせください。

あと、もし私が最初に思いついたものだったとしたら、いい感じの名前を付けたいと思っています。なにかよい名前を思いつかれた方は、こっそり教えて頂けると幸いです。どうぞよろしくお願いします。

by j344 | 2018-11-20 18:29 | 折り紙
折り紙でペンローズタイルを作る試みにはいくつか前例がある。

ロバート・J・ラングさんのペンタジア(平面に正投影するとペンローズタイルになるユニット折り紙)

などである。

一方、ペンローズタイル自体を折紙作品の展開図だと思って折ってやると、何ができるだろう。もちろん、そのまま(ひし形のタイルのまま)では上手く折れないので折り線を足す必要がある。試行錯誤。トライしてみると、案外きれいに折れて面白かった。
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前例がないかどうか、三谷純さんに聞いてみたら「聞いたことがないですので、面白い試みですね」とのお返事を頂き、これは有望かもしれないぞと嬉しくなってしまった。折る前の原紙はこれである。
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どういう経緯でこれを思いついたのか。私の所属するパズル懇話会の会誌の編集を今回仰せつかったのだが、この会誌、モノクロ印刷である。表紙に使えるいい模様はないかと、過去のブログ記事を読み返していたら「ペンローズタイルの作り方」の途中段階、二等辺三角形タイリングの状態が二色で塗り分けできることに気が付いた。

ここで、ふと折り紙の「二色定理」を思い出した(平坦に折り畳める折り目で区切られた領域は、二色で塗り分けが可能である)。川崎定理 の条件も満たしているみたいだ。逆は必ずしも真ならずではあるのだが、何だかこれは折れるのではないか。折ってみよう。試しに折ってみたら、できてしまった。という訳で、もしも会誌がフルカラーであったなら、おそらく今回の発見はなかったのである(平坦折りについての解説は、三谷純さんの折り紙研究ノートをご参照頂きたい)。

山折り谷折りは試行錯誤で決めたので、分析が行き届いておらず、どこが山でどこが谷かを描き込んだ展開図はまだ作っていない。たぶん、前川定理の条件(平坦折りの頂点に集まる「山折り」と「谷折り」の数の差は±2)も満たしているとは思うのだが、大局的には平坦に折り畳めないらしい。

他の非周期模様(たとえば、Danzer's 7-fold variant)や、もっと大きなサイズのペンローズタイルが上手く折れるかどうか。これも気になるところである。
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とりあえず、今日はここまで。

by j344 | 2014-05-22 23:40 | 折り紙

三谷純さんの立体折り紙

折り紙テセレーション」の項でもふれた三谷純さん。もともとペーパー・クラフトの世界で有名な方で、折り紙でも立体作品の本を出されている。

ふしぎな 球体・立体折り紙

三谷 純 / 二見書房



立体ふしぎ折り紙

三谷 純 / 二見書房


次の写真は、これらの本の作品にチャレンジしてみた結果である。
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下手で恐縮だが、左上から右へ順番に、
『立体ふしぎ折り紙』「No.19 3枚羽の3段風車」
『立体ふしぎ折り紙』「No.05 楕円球ラッピング」
『立体ふしぎ折り紙』「No.16 キャンディ」
『ふしぎな 球体・立体折り紙』「No.20 球体ラッピング8枚羽根」
『ふしぎな 球体・立体折り紙』「No.16 半球ギフトボックス8枚羽根」
『立体ふしぎ折り紙』「No.14 6角ホイップ」という作品。

曲線を含んだ作品は、折るときに手加減が必要なのかしらと憶測していたのだが、実際折ってみると、ほとんど曖昧さがない。きちんと形が決まるところが快感だった。

いちど折って折り目がしっかりしていると「しぼり」を開け閉めするのは簡単で、ふつうに包装に使えそうだ。昔、菓子の営業をしていた妻にも好評であった。

このブログの主題である、模様との関係はともかく、幾何学には大いに関係がある。三谷さんの専門はコンピュータ・グラフィクスであり、折り紙もコンピュータで設計されているそうだ。

先日開催された、第19回折紙探偵団コンベンション。残念ながら、講習会には参加できなかったのだが、三谷さんは「6つの風車」という折り紙作品の講習をされたとのこと。ブログに展開図が紹介されていたので折ってみた。
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難易度は本に掲載されている作品群よりも高いような気はするが、これはプリンタがあればチャレンジできる。興味のある方は、ぜひ。
by j344 | 2013-09-01 16:29 | 折り紙

折り紙ずらし 01

折り紙の折り目を、少しづつずらしてみました。

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いまのところ模様とは関係なさそうに見えるのですが、
さて、折り紙テセレーションで同じような変形を行うとどんなイメージになるでしょう?
by j344 | 2013-08-05 23:13 | 折り紙

折り紙テセレーション

「折り紙は,2次元半(フラクタル次元とは異なる意味で)の世界であると言えるだろう」
前川淳(日本図学会編『美の図学』「平面から立体へ―折り紙による造形―」より引用)。

折り紙の作品は3次元ものが多いけれど、(厚みを無視すれば)平面に収まる作品もあって、折り紙テセレーションもそのひとつ。くり返し模様を折り紙で作るのです。

先日折り紙の研究集会でお会いした、三谷純さんの『折り紙研究ノート』「平織り(Tessellation)」の項に解説があります。そこでも紹介されていますが、Flickr上のOrigami Tessellationsのグループを覗くと色んな作品を見ることができます。

ふつうの幾何学模様より縛りが強い訳ですが、折り紙テセレーションの世界、初めて見るようなパターンも沢山あって、模様好きの目にも新鮮です。本だと洋書になってしまうけど、この辺りでしょうか。

Origami Tessellations: Awe-Inspiring Geometric Designs

Eric Gjerde / A K Peters/CRC Press



Shadowfolds: Surprisingly Easy-to-Make Geometric Designs in Fabric

Jeffrey Rutzky / Kodansha Amer Inc


by j344 | 2013-07-07 22:08 | 折り紙

幾何学模様について研究するブログです。幾何学模様大図鑑の制作を目指しています。


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