幾何学模様のブログ みずすましの図工ノート

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息子と一緒に「ノージーのひらめき工房」を見ていて、ひらめきました。見ていたのは「紙のバネであそぼう!」の回。

紙のバネというのは、2本の紙テープを直交させて、交互にジグザグに折ると作ることができる古典的な折り紙です。作り方は、たとえば、こことかで見ることができます。
このバネ。上から見ると正方形です。ノージーを見ていたとき思いついたのはもしかすると、これの正六角形版とか正八角形版とかを作れるのではないか?」ということでした。そして、実際にやってみると……。

こんな感じにできてしまったのでした。しかも、動きが面白い。意外なことに、動き方が「スリンキー」とか「レインボースプリング」とか「トムボーイ」呼ばれるバネのおもちゃによく似ていて感動しました。

この記事では、この紙のバネ(正多角形版)の折り方をご紹介します。

折り方
まずは簡単な偶数角形の紙バネから始めましょう。好きな色の紙テープを数本、適当な長さに切っておきます。テープのふちは直角にカットしておいてください。

作りたい多角形を決めたら、次の図を見ながら、上手に紙テープを並べます。上手く並べられたら、動かないようにセロハンテープとかで止めてしまいましょう。このバネを折るとき一番難しいのはここだけ。ここさえクリアすれば、あとはとても簡単です。

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どれも折り方が同じなので、正六角形を例に説明します。次の図のように、一番下のテープを紙の角のところで上に折り返します。この折り目たちが正六角形のふちになっていきます。
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あとは、ひたすら、これを繰り返すだけです。最後、どれかの紙テープを使い切ったら、最初と同じようにセロハンテープとかで止めてしまいましょう。これで完成です。

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あと、正五角形とか正七角形とかの正奇数角形はどうなのかというと、最初こんなふうに並べてやると、作ることができます。

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ちょっと角度がややこしいですね。紙テープのふちも直角ではなくて、斜めにカットしてやる必要があります。並べる前に正多角形の型紙を作っておくと、角度の目安にすることができて便利だと思います。ちなみに、正三角形のバネは折れるには折れるのですが、あまり伸びない感じになります。なぜでしょう?

きれいにバネを作ることができたら、びょんびょん伸ばしたり、階段を下りていくのを観察したり、びっくり箱を作ったり、飛び出す絵本に仕掛けたり、輪っかにしてオーナメントを作ったり、クリスマスの飾りつけにしたり、いろんな風にして遊びましょう!

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おわりに
とても素朴なので、だれかが既に思いついていても不思議はないのですが、調べた限りではよく分かりませんでした。これは何とかさんの作品だよ、なんて、ご存知の方がいらっしゃいましたら、ぜひお知らせください。

あと、もし私が最初に思いついたものだったとしたら、いい感じの名前を付けたいと思っています。なにかよい名前を思いつかれた方は、こっそり教えて頂けると幸いです。どうぞよろしくお願いします。

by j344 | 2018-11-20 18:29 | 折り紙
2015年7月29日にCasey Mannらによって発見された15番目の平面充填凸五角形(30年ぶりの新発見)について、以前ここで紹介した。このたび友人のニット作家、小倉美帆さんの力を借りて、これをモチーフにしたニット作品が完成したので、ご紹介したい。
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ジャーン。拡大すると、こんな感じである。正方形のパーツと正三角形のパーツが見える。
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じつは、小倉さんには、これまでもコラボ作品をいくつか作って頂いている。
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これらの図形シリーズは今月開催の作品展で見ることができるとのこと。ご興味ある方は、ぜひ!
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by j344 | 2015-11-18 21:38 | 紹介
最近凸五角形タイリングで大発見があった。なんと15番目のタイリングType15がアメリカの大学のチームによって発見されたのだ。14番目を発見したのはドイツの大学院生ロルフ・シュタイン(1985年)だったそうで、今回のタイリングは、じつに30年ぶりの新発見である。

Twitterなどでも話題騒然なのだが、ぱっと見、五角形の特徴が分かりにくいので、補助線を引いてみた。
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正方形と正六角形の半分が基礎になっている。敷き詰めてみると、こんな感じだ。
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けっこう雰囲気が変わる。編み物に応用したらどうかしらと、いま友人のニット作家の方といろいろ相談しているところ。ちなみに、この繋がり方だと自由度はゼロなので、これまで「凸五角形タイリング その1 」や「凸五角形タイリング その2 」で試みたような、どの瞬間も平面充填になっているようなアニメーションは作れない。

30年ぶりの新発見。これで打ち止めとは思いにくい。更なる新発見の序章となるか、ニュースの今後に注目して行きたい。

by j344 | 2015-08-03 01:01 | 幾何学模様大図鑑
いわいまさかさんとのコラボ。凸五角形アニメのその2である。

既にいわいさんのブログ

で詳しく取り上げられている。凸五角形アニメと言いながら、
じつは途中で凹んだ五角形になったり四角形になったりする。

こんなのや
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こんなのだ。
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分類上は、知られている14種類のうちのtype13に属する五角形である。後の方のアニメは途中で形がするするっと切り替わって騙されたような気がする。過去にも書いたことがあるが、こういう動きを見るとゲシュタルト心理学で言うところのタルト心理学#.E3.83.97.E3.83.AC.E3.82.B0.E3.83.8A.E3.83.B3.E3.83.84.E3.81.AE.E6.B3.95.E5.89.87">プレグナンツの法則を思い出す。

by j344 | 2015-05-27 14:06 | 幾何学模様大図鑑
いわいまさか さんとのコラボ。今回も幾何学アニメだが、テーマはフラクタルから離れる。合同な凸五角形による平面充填である。

平面充填できる凸五角形には少なくとも14種類のタイプがあるらしい。http://katachi-jp.com/paper/26(2).pdfの4ページ目に記載がある。この14タイプの内、自由度がちょうど1の(パラメータ1つで描ける)ものは、9種類。この9種類は、パラメータを時間とともに変化させることで、自然にアニメーションにすることができる。ということで、いわいさんの力を借りてトライしてみたのが、Type3とType10のアニメ化である。ちなみに役割分担は、私が個々の五角形の座標計算を主に担当し、あとはいわいさんの方で形にしてもらった。
これがType3で
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これがType10
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静止したところでは、五角形ではなくて四角形になってしまっている(退化している)。Youtubeはこちら。
Type3 
Type10
Type10面積一定版

この他のタイプを自由度(アニメ向きかどうか)で分類すると、
自由度5× type1
自由度4× type2
自由度2△ type4
     type5
自由度1 type6
     type7
     type8
     type9
自由度1type3
     type10
     type11
     type12
     type13
自由度0× type14

こんな感じである。自由度1を◎と○に分けたのは、〇の4種類の計算にはarctan(タンジェントの逆関数)が出てきて、場合分けが面倒くさいので減点してみた。

さて。とりあえず、アニメができてよかったバンザイと喜んだのもつかの間。
https://www.youtube.com/watch?v=7G9dcEBXYY8
http://demonstrations.wolfram.com/PentagonTilings/
2009年にはこのような取り組みが、Ed Pegg, Jr. さんによって、すでに行われていたことを見つけてしまった。ただのアニメではなくて、インタラクティブな遊び方ができるので、ぜひ遊んでみてほしい。
さて、そうなると、これから何をするか。とりあえず、Type間の共通部分について調べてみたいと思っている。たとえば、Cairo pentagonal tilingはいくつかのTypeに重複して登場する。

それと、Ed Pegg, Jr.さんのツールでは除外されているけれど、パラメータを限界以上に変化させると凹五角形による平面充填ができる場合がある。落穂ひろいみたいな感じだが、この辺りをアニメ化してみても面白いかもしれない。

とりあえず、今日はここまで。

by j344 | 2015-05-14 00:05 | 幾何学模様大図鑑

幾何学模様について研究するブログです。幾何学模様大図鑑の制作を目指しています。


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