2011年 10月 30日
ペンローズタイルの拡張について
有名なペンローズタイルのひし形、ファットとシンのペアは、
こんな方法でも作図できる。
正５角形から始めたのを、正７角形から始めるとどうなるだろう。
３種類のひし形（を組み合わせた正１４角形）ができる。
辺の長さが等しいひし形の組合せなので周期的な平面敷き詰めが可能なのは当たり前なのだが、非周期的にも平面敷き詰め可能だろうか。
昔webの通販で、これと同じひし形を使った外国製の玩具を見かけたことがあった。そのせいだろう、これまでペンローズタイルの拡張、つまり平面を非周期的に敷き詰め可能だと思い込んでいた。実際のところは、どうなのだろう。私自身は怠慢・無能力の故に確かめていないのだけれど。
今度は正９角形。
ひし形が4種類できる。
正11角形だと、
ひし形が5種類できる。これらは非周期的な平面敷き詰めが可能だろうか。
正９角形バージョンについては、10年以上前にトライした結果が、私のホームページのトップ画像になっている。
http://ww4.tiki.ne.jp/~j344/index.html
のだが、やはり、よく分からない。根気がないのであろう。
こんな方法でも作図できる。
正５角形から始めたのを、正７角形から始めるとどうなるだろう。
３種類のひし形（を組み合わせた正１４角形）ができる。
辺の長さが等しいひし形の組合せなので周期的な平面敷き詰めが可能なのは当たり前なのだが、非周期的にも平面敷き詰め可能だろうか。
昔webの通販で、これと同じひし形を使った外国製の玩具を見かけたことがあった。そのせいだろう、これまでペンローズタイルの拡張、つまり平面を非周期的に敷き詰め可能だと思い込んでいた。実際のところは、どうなのだろう。私自身は怠慢・無能力の故に確かめていないのだけれど。
今度は正９角形。
ひし形が4種類できる。
正11角形だと、
ひし形が5種類できる。これらは非周期的な平面敷き詰めが可能だろうか。
正９角形バージョンについては、10年以上前にトライした結果が、私のホームページのトップ画像になっている。
http://ww4.tiki.ne.jp/~j344/index.html
のだが、やはり、よく分からない。根気がないのであろう。
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by j344
| 2011-10-30 00:07
| 幾何学模様大図鑑
