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幾何学模様のブログ みずすましの図工ノート

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正五角形ぐるぐると正七角形ぐるぐる

先日、中川宏さんの積み木インテリアギャラリーに訪問した際、お土産に正五角形の板をたくさん頂いた。
正五角形ぐるぐると正七角形ぐるぐる_a0180787_1554298.png

さてどうやって遊ぼうかしらと、よく思案もしないままパズル懇話会で紹介したところ、いわいまさかさんから、ぐるぐる巻いてはどうかと提案があった。それは面白そうだ。という訳で、やってみた。
正五角形ぐるぐると正七角形ぐるぐる_a0180787_1555385.png

こんな感じで、同じ向きにぐるぐる巻きにしていく。正五角形同士は辺で繋ぎ、既に置いた正五角形の板に重ならないように、なるべく密に充填していく。これを続けていくとどんな形ができるだろう。

少し世代を進めると、こんな感じになる。何かパターンが見えるだろうか。
正五角形ぐるぐると正七角形ぐるぐる_a0180787_156158.png

隙間のひし形に注目する。向きに注意して、色を付けてみるとこんな感じ。
正五角形ぐるぐると正七角形ぐるぐる_a0180787_156873.png

どうも、横一列に並ぶ紫色のひし形を除けば、ひし形の向きは同じみたいだ。なんだか、対称性もある気がする。一周巻くごとに薄く色を付けてみよう。
正五角形ぐるぐると正七角形ぐるぐる_a0180787_1561572.png

するとこんな感じになる。色付けした個所の形、ぼんやり眺めると六角形に見える(平行六辺形というのだろうか。もちろんよく見ると辺に相当する部分がギザギザしているので六角形ではないのだが)。巻く回数を増やすと、この六角形っぽい領域が、だんだん太くなっていくようだ。始めの方は不規則に見えたけれど、けっこう規則的である。

さて、そもそものきっかけ。頂いた正五角形の板から離れるが、これが正七角形だとどうなるだろう。
正五角形ぐるぐると正七角形ぐるぐる_a0180787_1562275.png

最初のうちはこんな感じである。正五角形のときより不穏な感じがする。これを続けると、はたして。
正五角形ぐるぐると正七角形ぐるぐる_a0180787_1563030.png

こうなる。が、いまいち規則性が見えない。この先どうなっていくのだろう。分かった人は教えてほしい。
by j344 | 2015-04-26 15:41 | スケッチ

幾何学模様について研究するブログです。幾何学模様大図鑑の制作を目指しています。


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