フラクタルアニメ その3

いわいまさかさんとのコラボ。フラクタルアニメのみっつめ。

これまでのフラクタルアニメその１やその２の正方形ベースから離れて、シェルピンスキーのギャスケットがモチーフのアニメである。

シェルピンスキーのギャスケットは、ふつう３つの相似変換（相似縮小）を使って作るのだけれど、見ようによっては、こんなふうに５つの相似変換でできていると思うこともできる（ひとつの色がひとつの相似変換に対応）。

３つでできるところを、わざわざ５つ使うところがポイント。詳しくは説明しないけれど、じつは３つで回すとシェルピンスキーのギャスケットが形を変えずに単に回転するだけになってしまうのである。

続けてみても面白い。

ちなみに、いわいさんにお願いした時の元ネタは、こんなざっくりした絵だった。これが、ああなる。いわいさんに感謝。

描画には、カオスゲームという点描的な方法を使っている。点をひとつずつ描画する過程で確率的な選択が必要なのだけど、うまく確率を設定しないと点描に粗密のムラができる。今回の個人的な収穫は、確率の設定にフラクタル次元が関係する、ということが分かったことだった。

以下はマニア向けだが、念のため書いておきたい。

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IFSを構成する相似縮小の縮小率をa1,a2,…,anとするとき、

a1^d+a2^d+...+an^d=1 となるdを、

そのIFSで定められる自己相似集合Fの次元と呼ぶことにする。

このとき、カオスゲームの確率を

a1^d,a2^d,...,an^dとすると、粗密のムラが起きない。