模様展示の標準化 その5

前回の「模様展示の標準化　その4」で言及した、六角格子ベースのp3,p31m,p3m1,p6,p6mの内、残りのp31m,p3m1,p6mと、正方格子ベースのp4,p4g,p4mについて、模様の例を挙げておこう。




















これらの縮尺は、「模様展示の標準化　その4」で述べたやり方に基づいて決めている。すなわち、5×5の正方形を用意しておいて、p31m,p3m1,p6mについては、格子を構成する正三角形の面積を１に標準化。p4,p4g,p4mについては、格子を構成する正方形の面積を１にしている。角度についても対称性を考慮して決めた。

あとの9種類についても、同様の方法で標準化したいのだが、すこし事情が違うところがある。それは、格子を構成する平行四辺形の選び方が一意的ではない点である。ただし、その選び方で平行四辺形の面積が変わるかといえば、たぶん大丈夫だろう。ピックの定理により、それらの平行四辺形は、どれも面積が一致するからである。次は、この辺りの事情を整理しようと思う。

と、いま別のことが心配になり始めた。六角格子(正三角格子)のときだけ、単位を正三角形にしたのは失策だったかもしれない（他は格子を構成する単位がすべて四角形になってしまうので）。これについては、またいずれ、少し進んだときに、整合性を考えて見直すことにしよう。