模様展示の標準化 その2

模様展示の縮尺を標準化したい。どんな基準が考えられるだろうか。正方格子以外に、正三角形の格子、正六角形の格子を使って考えてみる。

(1)　辺の長さを等しくする
まず辺の長さを揃えてみよう。各タイルサイズの比は次の通り。



これを敷き詰めてみる。



正六角形のタイルが大きすぎて、右端がスカスカになってしまうのが問題だ。もっと辺の数が多い正多角形、たとえば正12角形などを使い始めると、三角形とのサイズ差はさらに大きくなる。

模様の種類によって、模様の見易さが変わってしまうのがよくない。この方式は除外しておこう。

(2)　直径を等しくする
サイズ差が問題だったので、直径を揃えてみよう。タイルの直径とは、ひとつのタイルに含まれる２点間の距離の最大値(この場合、図の赤線部の長さ)である。



これを敷き詰めてみる。



印象の上でも(1)よりは統一感が出たのではないかと思う。しかし、よく考えてみると、この(2)の方式はタイルを2種類以上使った模様の場合には使えない。

(3)　面積を等しくする
タイル1枚の面積を揃えてみよう。



これを敷き詰めてみる。



理屈では、額縁におさまるタイルの枚数が同じ(25枚)になるはずである。(2)と比べると、六角形はより小さく、三角形はより大きくなっている。

25枚がよいのかどうかはともかく、この(3)の基準を縮尺標準化の本命として進めたいのだが、先ほど(2)で問題になった点、タイルを2種類以上使った模様の場合はどうだろうか。それを次回検討してみたい。