2013年 02月 16日
模様展示の標準化 その2
模様展示の縮尺を標準化したい。どんな基準が考えられるだろうか。正方格子以外に、正三角形の格子、正六角形の格子を使って考えてみる。
(1) 辺の長さを等しくする
まず辺の長さを揃えてみよう。各タイルサイズの比は次の通り。

これを敷き詰めてみる。

正六角形のタイルが大きすぎて、右端がスカスカになってしまうのが問題だ。もっと辺の数が多い正多角形、たとえば正12角形などを使い始めると、三角形とのサイズ差はさらに大きくなる。
模様の種類によって、模様の見易さが変わってしまうのがよくない。この方式は除外しておこう。
(2) 直径を等しくする
サイズ差が問題だったので、直径を揃えてみよう。タイルの直径とは、ひとつのタイルに含まれる2点間の距離の最大値(この場合、図の赤線部の長さ)である。

これを敷き詰めてみる。

印象の上でも(1)よりは統一感が出たのではないかと思う。しかし、よく考えてみると、この(2)の方式はタイルを2種類以上使った模様の場合には使えない。
(3) 面積を等しくする
タイル1枚の面積を揃えてみよう。

これを敷き詰めてみる。

理屈では、額縁におさまるタイルの枚数が同じ(25枚)になるはずである。(2)と比べると、六角形はより小さく、三角形はより大きくなっている。
25枚がよいのかどうかはともかく、この(3)の基準を縮尺標準化の本命として進めたいのだが、先ほど(2)で問題になった点、タイルを2種類以上使った模様の場合はどうだろうか。それを次回検討してみたい。
(1) 辺の長さを等しくする
まず辺の長さを揃えてみよう。各タイルサイズの比は次の通り。

これを敷き詰めてみる。

正六角形のタイルが大きすぎて、右端がスカスカになってしまうのが問題だ。もっと辺の数が多い正多角形、たとえば正12角形などを使い始めると、三角形とのサイズ差はさらに大きくなる。
模様の種類によって、模様の見易さが変わってしまうのがよくない。この方式は除外しておこう。
(2) 直径を等しくする
サイズ差が問題だったので、直径を揃えてみよう。タイルの直径とは、ひとつのタイルに含まれる2点間の距離の最大値(この場合、図の赤線部の長さ)である。

これを敷き詰めてみる。

印象の上でも(1)よりは統一感が出たのではないかと思う。しかし、よく考えてみると、この(2)の方式はタイルを2種類以上使った模様の場合には使えない。
(3) 面積を等しくする
タイル1枚の面積を揃えてみよう。

これを敷き詰めてみる。

理屈では、額縁におさまるタイルの枚数が同じ(25枚)になるはずである。(2)と比べると、六角形はより小さく、三角形はより大きくなっている。
25枚がよいのかどうかはともかく、この(3)の基準を縮尺標準化の本命として進めたいのだが、先ほど(2)で問題になった点、タイルを2種類以上使った模様の場合はどうだろうか。それを次回検討してみたい。
by j344
| 2013-02-16 13:04
| 幾何学模様大図鑑