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幾何学模様のブログ みずすましの図工ノート

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模様展示の標準化 その1

たとえば、幾何学模様大図鑑を構想するとき、何らかの基準による模様展示方法の標準化が必要になるだろう。模様を並べて見せるとき、基準がバラバラだと見づらいだけではなく、これとこれは同じ模様か、それとも違うのかなど、混乱の元になってくるからだ。

どういう基準でその標準化を考えるのか。ひとつの軸として、対称性が考えられる。もともとの模様が持っている対称性を、展示の仕方によって損なうようなことは、なるべく避けたいからだ。もうひとつの軸は、多種多様な模様に対する汎用性だ。頼りない道具立てだが、どこまで行けるか考えてみよう。

たとえば、正方格子を考えてみる。色を付ければ市松模様にもなるが、この際、着色や線の太さのことは無視しよう。どのようにディスプレイするか。自由度は4つある。(1)角度、(2)中心の位置、(3)額縁の形、(4)縮尺だ。

(1) 角度

模様展示の標準化 その1_a0180787_2340134.gif


角度を変えるだけで、印象が違って見えるかもしれない。額縁を含めて考えると、このうち、右端のパターンだけは、標準化の候補から除外しておいた方がよいだろう。左のふたつに比べて、対称性が減ってしまうからだ(たとえば鏡像と自分自身を比べてみよう。左の二つは自分の鏡像と重ね合わせるとぴったり一致するのだが、右端のはそうならない)。

(2) 中心の位置

模様展示の標準化 その1_a0180787_23402124.gif


中心の位置だけ変えてみた。これも右端のパターンだけ、対称性が低い(前項と同様、鏡像と重ならない)。標準化の候補から除外したい。

(3) 額縁の形

模様展示の標準化 その1_a0180787_23405016.gif


角を丸くした額縁や、長方形の額縁、三角形の額縁、その他、任意の輪郭の額縁で模様をカットすることができる。三角形の額縁など奇抜すぎると思われるかもしれないが、選んだ模様が三角格子だったらどうだろう。対称性の観点からは、正方形の額縁より適していると考えることもできる。
しかし、多種多様な模様に対して、それぞれに最適な額縁を選んでいたのでは、模様展示の統一感が失われるだろう。ここは汎用性の観点も必要だ。配置した際の紙面や画面を有効利用するには、長方形。しかも、90度回転した際に対称性を失いにくいという利点から考えると、つまらない結論ではあるが、正方形の額縁がベターではないだろうか。

(4) 縮尺

縮尺については、模様のサンプルとして正方格子だけを考えていたのでは、充分な議論ができない。次回の記事では、この点を掘り下げてみたい。
by j344 | 2013-02-13 23:49 | 幾何学模様大図鑑

幾何学模様について研究するブログです。幾何学模様大図鑑の制作を目指しています。


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