有名なペンローズタイルのひし形、ファットとシンのペアは、
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こんな方法でも作図できる。

正5角形から始めたのを、正7角形から始めるとどうなるだろう。
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3種類のひし形(を組み合わせた正14角形)ができる。

辺の長さが等しいひし形の組合せなので周期的な平面敷き詰めが可能なのは当たり前なのだが、非周期的にも平面敷き詰め可能だろうか。

昔webの通販で、これと同じひし形を使った外国製の玩具を見かけたことがあった。そのせいだろう、これまでペンローズタイルの拡張、つまり平面を非周期的に敷き詰め可能だと思い込んでいた。実際のところは、どうなのだろう。私自身は怠慢・無能力の故に確かめていないのだけれど。

今度は正9角形。
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ひし形が4種類できる。

正11角形だと、
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ひし形が5種類できる。これらは非周期的な平面敷き詰めが可能だろうか。

正9角形バージョンについては、10年以上前にトライした結果が、私のホームページのトップ画像になっている。

http://ww4.tiki.ne.jp/~j344/index.html

のだが、やはり、よく分からない。根気がないのであろう。
# by j344 | 2011-10-30 00:07 | 幾何学模様大図鑑 | Comments(3)

たとえば、こんな図鑑を作りたい。

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0 まえがき
 本書の目的

1 編集方針
 1.1 幾何学模様の定義
  この図鑑に掲載しない図柄について

 1.2 分類について
  (1) 周期パターン
   ① 対称性による17種類の分類
   ② 見分け方
  (2) 非周期パターン

 1.3 標準化について
  (1) 配色・線の太さの統一
  (2) 回転・平行移動・鏡映(ユークリッド 合同変換の同一視)
  (3) 拡大縮小・線形変換 (アフィン変換の同一視)
  (4) 角度の違いの同一視
  (5) etc.

 1.4 その他の注意
  (1) 基本領域(長方形)について
  (2) etc.

2 図版
 2.1 周期パターン
  (1) p1 
  (2) p2 
  (3) pm 矢絣の仲間
  (4) pmm 障子格子の仲間
  (5) pg 変わり枡形の仲間
  (6) pmg
  (7) pgg 檜垣の仲間
  (8) Cm 青海波の仲間
  (9) Cmm 松皮菱の仲間
  (10) p3 千鳥の仲間
  (11) p31m 組亀甲の仲間
  (12) p3m1 
  (13) p4 十字つなぎの仲間
  (14) p4m 市松模様の仲間
  (15) p4g 紗綾形の仲間
  (16) p6 籠目の仲間
  (17) p6m 麻の葉の仲間

 2.2 非周期パターン
  (1) 規則パターン
  (2) 不規則パターン

3 補遺
 3.1 各種定理の証明
  (1) 周期パターンに対するアフィン変換の結果リスト
  (2) アニメーションで移りあえるパターンの整理
  (3) etc.
 3.2 参考文献


4 あとがき
# by j344 | 2011-03-27 09:37 | 幾何学模様大図鑑 | Comments(2)

石畳など

模様好きが避けては通れない、定番の模様たち
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# by j344 | 2011-02-05 18:13 | 模様採集 | Comments(0)

マンホールの蓋

これも模様の宝庫
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# by j344 | 2011-02-05 17:59 | 模様採集 | Comments(0)

滑り止め

さがしてみると、いろんな種類がある
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# by j344 | 2011-02-05 17:58 | 模様採集 | Comments(0)