animation wave5

こりずにgifアニメです。三角波四角波に引き続き、五角波。
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どこで一時停止しても周期的な模様ではありません。五回対称の中心はひとつ(正方形の中心)だけです。……少し格子を粗くとりすぎてしまったかもしれません。

by j344 | 2013-12-07 20:46 | 動く壁紙 | Comments(0)

animation wave4

gifアニメです。前回のwave3三角波と呼ぶなら、今回のは四角波と言うべきでしょうか。
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でも、あまり波っぽくありません。何かの機械の動きみたい。


by j344 | 2013-12-07 14:44 | 動く壁紙 | Comments(0)

animation wave3

gifアニメです。三角格子の各平行線をスライドさせてみたのですが、投石した池の波紋のように見えたのでこの名前にしました。
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ずっと見ていると、いろんな風に見えてきます。正三角形が拡大しているように見えたかと思うと、菱形の群れの行進が見えたりもする。縮み行く正三角形が見えるかと思うと、正方形の中心以外のところが中心に見えることもあります。

by j344 | 2013-12-04 23:02 | 動く壁紙 | Comments(2)

前々回の記事「高木曲面(2変数版の高木関数)」で、アルキメデスが高木関数に似た方法で放物線を作ったと書いた。放物線ではなく、回転放物面を作るにはどうしたらよいだろうか。

前々回の構成を真似て、次のようなピラミッドの列を考えてみる。左のグラフと真ん中のグラフ、高さを足すと右のグラフができる。
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この各ステップを順番に積み重ねていく。
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と、こんな感じになって、どうやら右のグラフは回転放物面に収束しそうである。左のグラフと真ん中のグラフは、どちらもピラミッドを積み重ねて作っただけあってよく似ている。たとえば、左のグラフを3Dプリンターで作っておく。真ん中のグラフをピンプレッションで作っておいて、ふたつを重ねると回転放物面ができる。そんなおもちゃを作ることが可能かもしれない。

参考まで、回転放物面 z=0.5-(x-0.5)^2-(y-0.5)^2 のグラフを描いておく。

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本当に回転放物面に収束するかどうかだが、実際、アルキメデスの結果から、正方形[0,1]×[0,1]の対角線のところと輪郭のところに現れる曲線は放物線であることがすぐに分かる。他がちゃんと上手く行っていることを証明するにはどうすればよいだろう。

ところで、前々回の高木関数2変数版。あれはちゃんとした拡張だったのだろうか。放物線と高木関数のアナロジーで考えると、回転放物面に対応するのは、次のグラフの方が適切かもしれない。
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世の中には、同じようなことを考える人がいるもので。これはYoshiaki Arakiさんに教えて頂いた、mont Takagiというのと、たぶん同じ関数だと思う。

by j344 | 2013-12-02 23:16 | 数学 | Comments(1)

動く壁紙シリーズのいくつかは、画面が切り替わるときのエフェクトに使えます。例をひとつgifアニメで作ってみました。
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本当は復路もアニメにしたかったのですが、手作業ゆえ力尽きました。なお、原画は妻に描いてもらったものです。


by j344 | 2013-12-01 23:35 | 動く壁紙 | Comments(0)