いわいまさかさんとのコラボ。フラクタルアニメのみっつめ。
a0180787_15135322.gif
このところ幾何学模様に関係なさそうな記事が続いたが、ようやく模様に戻ってきた。幾何学模様のブログ、面目躍如である。よく見ると、どの瞬間も二種類のタイル(4回対称のタイルと、サイズこそ違うものの同じ形の2回対称のタイル)で出来ている。YouTubeで、ときどき一時停止して確認してみて欲しい。

これは、一般化されたコッホ曲線を、ある動く壁紙のパターンに貼りつけたものである。これが一般化されたコッホ曲線。



パラメーターの角度θが45度のとき空間充填曲線 になる(フラクタル次元 は2次元)。いわいさんのブログにも解説記事がある。

これを、このタイプの動く壁紙に上手く貼りつけると、最初のアニメができる。


by j344 | 2014-11-24 15:33 | 動く壁紙 | Comments(1)

いわいまさかさんとのコラボ。フラクタルアニメのみっつめ。
a0180787_23430947.gif
これまでのフラクタルアニメその1その2の正方形ベースから離れて、シェルピンスキーのギャスケットがモチーフのアニメである。

シェルピンスキーのギャスケットは、ふつう3つの相似変換(相似縮小)を使って作るのだけれど、見ようによっては、こんなふうに5つの相似変換でできていると思うこともできる(ひとつの色がひとつの相似変換に対応)。



3つでできるところを、わざわざ5つ使うところがポイント。詳しくは説明しないけれど、じつは3つで回すとシェルピンスキーのギャスケットが形を変えずに単に回転するだけになってしまうのである。

続けてみても面白い。



ちなみに、いわいさんにお願いした時の元ネタは、こんなざっくりした絵だった。これが、ああなる。いわいさんに感謝。

a0180787_23595727.jpg

描画には、カオスゲームという点描的な方法を使っている。点をひとつずつ描画する過程で確率的な選択が必要なのだけど、うまく確率を設定しないと点描に粗密のムラができる。今回の個人的な収穫は、確率の設定にフラクタル次元が関係する、ということが分かったことだった。

以下はマニア向けだが、念のため書いておきたい。

****************

IFSを構成する相似縮小の縮小率をa1,a2,…,anとするとき、
a1^d+a2^d+...+an^d=1 となるdを、
そのIFSで定められる自己相似集合Fの次元と呼ぶことにする。

このとき、カオスゲームの確率を
a1^d,a2^d,...,an^dとすると、粗密のムラが起きない。


by j344 | 2014-11-05 00:18 | 動く壁紙 | Comments(0)

いわいまさかさんとのコラボ。フラクタルアニメのふたつめ。


自分自身のミニチュアが4つあって、その縮小率が0~0.5まで変化していく。縮小率0.5のとき、中身の詰まった正方形になる。そこから白黒反転して続くのは、いわいさんの案。

さて。このアニメ、見方によっては自分自身のミニチュアが16個あると思うこともできる。ミニチュア4個が第一世代だと考えれば、第二世代が16個ある訳だ。縮小率を変えていく途中で、ミニチュアの個数を16個から4個に減らしたら、循環するアニメができるのではないかしら。

これは面白そうだと、ひとりで盛り上がった。そこで、いわいさんにお願いして作ってもらったのが次のアニメ。



なのだけれど、いわいさんの評は「どうなるんだろうな~と注目してると消えますw」。私の感想も「線香花火の風情ですねえ。もののあはれ」ということで、いささか企画倒れになってしまった。

フラクタルアニメのその1もその2も、じつは背景に「フラクタル図形(自己相似集合)同士の包含関係への興味」がある。どんな順序構造があって、どう遊べるのか。

きっと、これだけだとまだ伝わりにくい。コラボレーションは続きます。

by j344 | 2014-11-02 00:01 | 動く壁紙 | Comments(1)

友人のいわいまさかさんにお願いして、幾何学アニメを形にしてもらいました。フラクタル図形が踊ります。
a0180787_23134015.gif

元の記事(いわいさんのブログ)ではアプリが公開されています。

コラボは続きます。乞う、ご期待!

by j344 | 2014-10-09 23:36 | 動く壁紙 | Comments(0)

アニメの中割りテスト

これまでこのブログのために作ったアニメーション。一部を除いては、コマとコマの間隔(変化の割合)を、線形に分割していた。

角度を均等に分けたり、辺の長さを均等に分けたり。たとえば、前々回記事のアニメーションを例にとれば、こんな感じだった。
a0180787_182325.gif


車で言うと、急発進・急停車になっている。

一方、サインカーブを使って中割り(キーフレームの補間)をすると、動き始めと動き終わりのところの変化を小さくできる。
a0180787_184047.gif


コマの数は同じなのだけど、やっぱりこれはサインカーブを使った方が自然かな。
by j344 | 2014-02-13 01:13 | 動く壁紙 | Comments(0)

animation wave5

こりずにgifアニメです。三角波四角波に引き続き、五角波。
a0180787_20401294.gif
どこで一時停止しても周期的な模様ではありません。五回対称の中心はひとつ(正方形の中心)だけです。……少し格子を粗くとりすぎてしまったかもしれません。

by j344 | 2013-12-07 20:46 | 動く壁紙 | Comments(0)

animation wave4

gifアニメです。前回のwave3三角波と呼ぶなら、今回のは四角波と言うべきでしょうか。
a0180787_14413302.gif
でも、あまり波っぽくありません。何かの機械の動きみたい。


by j344 | 2013-12-07 14:44 | 動く壁紙 | Comments(0)

animation wave3

gifアニメです。三角格子の各平行線をスライドさせてみたのですが、投石した池の波紋のように見えたのでこの名前にしました。
a0180787_22551015.gif
ずっと見ていると、いろんな風に見えてきます。正三角形が拡大しているように見えたかと思うと、菱形の群れの行進が見えたりもする。縮み行く正三角形が見えるかと思うと、正方形の中心以外のところが中心に見えることもあります。

by j344 | 2013-12-04 23:02 | 動く壁紙 | Comments(2)

動く壁紙シリーズのいくつかは、画面が切り替わるときのエフェクトに使えます。例をひとつgifアニメで作ってみました。
a0180787_23295239.gif
本当は復路もアニメにしたかったのですが、手作業ゆえ力尽きました。なお、原画は妻に描いてもらったものです。


by j344 | 2013-12-01 23:35 | 動く壁紙 | Comments(0)

animation dumbbell (p4g)

久々のgifアニメ。ほとんどのコマは、紗綾型と同じp4gの対称性を持っている。
a0180787_21152123.gif

名前はダンベルとしてみたが、お餅をちぎるみたいな動き。柔らかそうな気がする。

もうひとつ追加しておこう。よく似ているけれど、左右反転したものを挟んでみた。
a0180787_1582057.gif

by j344 | 2013-09-28 21:16 | 動く壁紙 | Comments(0)