X math puzzles

この記事は、日曜数学 Advent Calendar 2017の24日目の記事です。23日目は現在中学3年生(!)たけのこ赤軍さんのI Wanna Be Your Modularでした。

みなさんの入魂の記事、楽しく拝見しています。
24日の夜はクリスマスイブ。できれば何かロマンティックな話題をと思うのですが、私はとても短い話しかできません。思いついたばかりの数学パズルを紹介します(類題を見たことがなくオリジナルのつもりでいるのですが、先行研究をご存知の方は教えて下さい)。

■多角形Aが与えられたとします。多角形Xと多角形Aを重ねずに上手く並べると、Xと相似な図形(面積がXの2倍)を作ることが出来ました。さて、Xはどんな図形でしょう?

まずは、問題を理解するために次の例題(0)を見てみましょう。

a0180787_21063250.png

はい。これです。ちょっと考えると、こんな答えを思いつくことができます。

a0180787_21044232.png

どう答えになっているかというと、こんな感じに並べれば条件を満たしていることが確かめられる訳ですね。

a0180787_21044727.png

では、本題です。次の2問、ぜひ考えてみて下さい。

a0180787_21045380.png
a0180787_21045720.png

答えが特にクリスマスっぽいかというと、そうでもないので、どうかそこは期待しないでくださいね(笑)。

***************

この形式のパズルは、第9回日曜数学会「図形パズルの足し算・掛け算・方程式」の延長の話題として考えることができます。

問題を作るのは簡単(適当な多角形からその相似形を削ればよい訳)ですが、思いついたばかりで検討が浅いため、よく分かっていないことがいくつかあります。
・これらの問題はユニーク解(答えがひとつしかない)でしょうか?
・設問の「面積がXの2倍」という条件は必要でしょうか?(ないと解の数が変わることもあるでしょうか?)
もし分かった方は、ぜひ私まで教えてください!

明日はついに2017年最後の記事。tsujimotterさんが「2017にまつわる話」を書かれるそうです。お楽しみに!





第2回プラチナブロガーコンテスト



by j344 | 2017-12-24 00:00 | パズル | Comments(0)