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幾何学模様のブログ みずすましの図工ノート

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今後の予定

縮尺の標準化シリーズで、ペンローズタイルを取り上げる予定だったが、路線変更する。周期的でないグループは、まとめて論ずるべきだと考え直したからである。

1 ペンローズタイルについて
(1) 置換ルールとマッチングルールについて
前回「ペンローズタイルの作り方」で取り上げたのは、サブスティテューション(置換)による構成である。通常、ペンローズタイルの紹介では、タイル同士のくっつけ方(どの辺とどの辺がくっついて、どこはくっつかないか)を規定して、敷き詰めを行う。後者のルールをマッチングルールという。これらふた通りの構成ルール、相互の関係について分析する。

(2) ペンローズタイルの拡張(正7角形版)について
ペンローズタイルは正5角形を基本にしているが、他の正多角形を基本にしても非周期的なタイリングは可能であろうと思っている。残念ながら私は単なる模様愛好家なので、これが未解決問題なのか、誰かがすでに解決しているのか、よく分からないのだが。候補となるタイルの組み合わせの見つけ方は、過去にも記事にした。今できそうなのは、正7角形版の、置換ルールによる構成の分析である。
http://www.quadibloc.com/math/heptint.htm
ここでやられていることの追試験的なことになるかもしれない。

2 模様(タイリング)の分類について
大きく分けて、(1)タイルの形状に関する条件、(2)タイルの種類・組合せに関する条件、(3)タイルの繋がり方に関する条件。3項目による分類が考えられる。それぞれにつき、図を交えながら解説する。

3 周期的タイリングの模様例の整備
周期的タイリングについては、模様展示方法がほぼ標準化できてきた。実例を並べて、どんな感じになるか検証したい。周期的タイリングは対称性のパターンから17種類に分類されるが、それぞれ2~3例は欲しい。幾何学模様大図鑑への布石としても重要なので、実際に作ってみる。
17種類の分類については下記を参照:
http://mathinfo.sci.ibaraki.ac.jp/open/mathmuse/pattrn/Pattern.html

4 ツールの紹介
Inkscape、IrfanView、padieなど。

5 参考文献の紹介
いろいろあるので、引用の準備のためにも、まとめておきたい。

以上、予告通り進むか分からないが、私的な忘備録まで。
by j344 | 2013-03-20 08:35 | このブログについて

幾何学模様について研究するブログです。幾何学模様大図鑑の制作を目指しています。


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