歯車02

アルキメデスタイリングをベースにして、どんな歯車の配置が可能か考えてみよう。

アルキメデスタイリングについては、さしあたりwikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%85%85%E5%A1%AB
「アルキメデスの平面充填」の項を参照してほしい。

アルキメデスタイリングは全部で8種類。アルキメデスタイリングに登場する正多角形は、正3角形,正4角形,正6角形,正8角形,正12角形の5種類。このうち奇数角形は正3角形だけだ。

正3角形を含まないアルキメデスタイリングは2種類。頂点を歯車(図では赤や青の円で示す)に置き換えると、

a0180787_164611.png


こんな感じの配置ができる。正3角形を含むものについては、このブログの「歯車01」の項で説明したように、間に別の歯車をかませればいい。

a0180787_16362392.png
a0180787_1643270.png


そうすると、こんなのができる。wikipediaの記号で書けば、

(9)  (4,6,12)
(10) (4,8,8)
(11) (3,3,3,3,6)
(12) (3,3,3,4,4)
(13) (3,3,4,3,4)
(14) (3,4,6,4)
(15) (3,6,3,6)
(16) (3,12,12)

に対応する。

さて、(11)をよく見ると、「歯車01」の(6)をところどころ歯抜けにするとできることが分かる。もっと歯抜けにしてみたらどうだろう。

a0180787_164416.png


こんな感じの配置ができた。もっと色々な配置が可能だけど、今回はここまで。
by j344 | 2013-01-02 16:37 | 動く壁紙 | Comments(0)