歯車01

歯車模様のアニメーションを作りたいと思い立った。とりあえず、おはじきを並べてみる。

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このうち、(1)は、歯車にしたとき、回らない。なぜか。

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青が右回り。赤が左回りだとすると、緑の歯車はどちらにも回れない。

奇数個の歯車が輪っかになって繋がると、問題になるみたいだ。偶数ならいい。

歯車を少し小さくして、間に別の歯車をかませると、矛盾が解消する場合もある。

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(5)(6)がその例。

矛盾のない場合でも、たとえば(2)をベースに(7)が作れる。

(8)みたいな凝った配置の歯車も可能だ。

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たとえば、アルキメデスの平面充填*注1)をもとにして、①頂点を右回りの歯車に置き換え、②辺の中点を左回りの歯車に置き換える。すると、矛盾のない歯車模様ができそうだ。

これをきちんとアニメーションにするには、どうすればよいか。歯車の歯の本数の比率や、インボリュート曲線を、ええと。手では描くのが大変なので、準備に時間がかかります。とりあえず、アイデアのみメモ。

注1 アルキメデスの平面充填:正多角形のみでできていて、頂点形状が一様な平面タイリング。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%85%85%E5%A1%AB
Commented by j344 at 2012-12-29 10:53
矛盾のない歯車配置の特徴づけは、グラフ理論の観点から考えるとよさそうだ。グラフ彩色の問題。辺の長さや、頂点の次数(頂点に接合する辺の本数)にも条件がつくけれど、……真面目に考えてみようかしら。

また、たとえばペンローズパターンのような非周期的なものをベースに歯車配置は作れないだろうか。
by j344 | 2012-12-29 01:48 | 動く壁紙 | Comments(1)