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ペンローズタイルの拡張について

有名なペンローズタイルのひし形、ファットとシンのペアは、
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こんな方法でも作図できる。

正5角形から始めたのを、正7角形から始めるとどうなるだろう。
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3種類のひし形(を組み合わせた正14角形)ができる。

辺の長さが等しいひし形の組合せなので周期的な平面敷き詰めが可能なのは当たり前なのだが、非周期的にも平面敷き詰め可能だろうか。

昔webの通販で、これと同じひし形を使った外国製の玩具を見かけたことがあった。そのせいだろう、これまでペンローズタイルの拡張、つまり平面を非周期的に敷き詰め可能だと思い込んでいた。実際のところは、どうなのだろう。私自身は怠慢・無能力の故に確かめていないのだけれど。

今度は正9角形。
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ひし形が4種類できる。

正11角形だと、
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ひし形が5種類できる。これらは非周期的な平面敷き詰めが可能だろうか。

正9角形バージョンについては、10年以上前にトライした結果が、私のホームページのトップ画像になっている。

http://ww4.tiki.ne.jp/~j344/index.html

のだが、やはり、よく分からない。根気がないのであろう。
Commented by j344 at 2011-12-03 20:02 x
調べてみるとRhombic Tilingsというのが知られていました。
Commented by j344 at 2013-04-28 09:48 x
Jay Kappraff (著) 『デザインサイエンス百科事典―かたちの秘密をさぐる』を読んでいたら、正7角形バージョンについて、Lalvaniという人の論文が紹介されていた。Lalvani,H.,CONTINUOUS TRANSFORMATIONS OF NON-PERIODIC TILINGS AND SPACE-FILLINGS (1990)。さらにwebで調べると、"Fivefold Symmetry" Istvan Hargittai (1992/7)に収録されているみたい。高いけど、そのうち手に入れよう。
Commented by j344 at 2013-05-21 06:52
これも関係しそうなのでメモ。よく見るとちょっと違うけど。
http://www.math.kochi-u.ac.jp/komatsu/conf2010/Hayashi_2010_kyoto.pdf
by j344 | 2011-10-30 00:07 | 幾何学模様大図鑑 | Comments(3)